"He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa para este teorema pero este doodle es demasiado pequeño para contenerla".
Así conmemoraba el 17 de agosto
Google el nacimiento hace 410 años del matemático francés
Pierre de Fermat llamado
"el príncipe de los aficionados", por sus muchas contribuciones al calculo diferencial, probabilidad, teoría de números que no llegaba a demostrar y que, como un julio verne matemático , el transcurso del tiempo y los avances que producen el trabajo de la comunidad matemática hicieron que estos resultados se fueran demostrando.
Fermat encontró su momento de gloria el escribir en el margen del problema 8 del Libro II de los 13 libros de problemas del Tratado
Arithmetica de Diofanto:
"Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius demostrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet"
"Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él."
Es el llamado Último Teorema de Fermat puesto que ha sido el último de sus resultados que ha sido demostrado en 1994 por Andrew Wiles.
Es decir, que la ecuación
x n + y n = z n no tiene soluciones enteras para n > 2.
En el caso n = 2 una solución es
(x, y, z) = (3, 4, 5) y ya se conocía desde la Grecia clásica.
En general pueden obtenerse estas ternas, denominadas pitagóricas, a partir de la expresión
x = 2n + 1
y = 2n 2 + 2n
z = 2n 2 + 2n + 1 para n = 1, 2, 3, ...
En Euclides. Elementos X 28 Lema I aparece la expresión general de estas ternas:
x = a 2 - b 2
y = 2ab
z = a 2 + b 2
Sin embargo, la demostración de esta proposición ha sido, hasta hace poco, el problema más famoso, al menos más popular, de las matemáticas y a su resolución se haya unido el nombre de grandes matemáticos.
Al mismo Fermat se le atribuye una demostración para el caso n = 4 y a Euler una para n = 3. Dirichlet (1805-1859) y Legendre (1752-1833) también intevinieron y probaron la proposición para n = 5
Y muchos otros como Sophie Germain, Lamé, Kummer, Gerd Faltings (que por sus aportaciones recibió en 1986 una medalla Fields) pero esta columna es demasiado estrecha para contenerlos a todos. Por fin, en 1995 el inglés Andrew Wiles lo logró (después de algunos sustos). |
Unos 360 años para resolver uno de los problemas- en apariencia simple- que ha traido de cabeza a grandes matemáticos y que tiene relación con otro de los llamados
problemas del milenio: la conjetura de BSD o conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer:
Dejemos a las grandes mentes pensantes enfrascados en sus problemas y dediquemos estas sofocantes tardes veraniegas a la lectura del libro "El enigma de Fermat" de Simon Singht. Si aún queda algo de frescura en nuestra mente otras lecturas aclaradoras:
"Quizás la mejor manera de
describir mi experiencia haciendo mátemáticas sea comparándola
con entrar en una mansión oscura. Entras en la
primera habitación, y está a oscuras, completamente a
oscuras. Vas dando tumbos, tropezando con los muebles.
Poco a poco aprendes dónde está cada mueble, y finalmente,
después de más o menos seis meses, encuentras el interruptor
de la luz y lo conectas. De repente todo se ilumina,
y puedes ver exactamente dónde estás. Entonces entras en
la siguiente habitación oscura …"
Andrew Wiles,en El último teorema de Fermat,programa Horizon de la cadena de televisión BBC,2 de octubre de 1997.
http://gaussianos.com/el-ultimo-teorema-de-fermat-y-los-simpsons/
